Notacion Trasposicional: SiteSwaps Válidos
Una vez creada la notación
transposicional, surgió inmediatamente la inquietud por calcular
las secuencias que realmente representaban ejercicios malabarísticos.
Por ejemplo, la secuencia 32
no es válida ya que:
Pelota 1 : 0 --> 0 + 3 = 3
( Se lee: "La pelota 1 es arrojada en el tiempo 0 y atrapada en el tiempo 3" )
Pelota 2 : 1 --> 1 + 2 = 3
Lo que significa que dos pelotas llegan a la misma mano, en el tiempo 3.
De ahí nace la primera
propiedad que se le exige a un transposición:
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"La suma entre
el dígito k-ésimo y su posición k no puede repertirse
para ningún dígito de la transposición."
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Por ésto, transposiciones
tales como 543 no son válidas pues 5 + 0 = 4 + 1 = 3 + 2, en cambio
la permutación 453 cumple que 4 + 0; 5 + 1 y 3 + 2 son todos distintos.
La condición física
anterior, implica una condición matemática necesaria
para que una secuencia sea válida.
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"Para toda secuencia
transposicional el promedio de los dígitos que la componen debe
ser igual al número de objetos utilizados."
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Como el promedio de 3 y 2 es 2,5,
claramente 32 no es una transposición válida. ¿ Quién
puede malabarear con 2,5 pelotas ?
Es fácil ver que la
transposición 66661 se ejecuta con ( 6 + 6 + 6 + 6 + 1 ) / 5 = 25
/ 5 = 5 pelotas.
Más adelante, aparece
una tabla con algunos ritmos matemáticamente válidos, dejando
al lector la responsabilidad y el ejercicio de revisar cuántos y
cuáles puede descifrar.
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